Був студентом третього курсу спеціальності «Електротехніка» (заочна форма навчання)
Народився 13 червня 1989 року у селі Хорошів Білогірського району на Хмельниччині. Закінчив Рівненський торгово-економічний ліцей і 2009 року – Нововолинський електромеханічний технікум. 2008 року одружився і був призваний до армії, а з часом підписав контракт і присвятив Збройним силам більше ніж 8 років свого життя. Військову службу проходив у Хмельницькому в окремому полку спеціального призначення.
2013 року, склавши фахове випробування, поступив у Хмельницький національний університет на спеціальність «Електротехніка» (заочна форма навчання). Був студентом третього курсу.
В зоні бойових дій Роман Матвієць перебував з 2014 р., мав позивний «Матвій», був заступником командира групи спеціального призначення.
У липні 2014 року за оборону Краматорського аеродрому нагороджений почесним нагрудним знаком «За взірцевість у військовій службі» ІІІ ступеня. Був поранений під Дебальцевим. Побратими зазначають, що Роман мав неабияку інтуїцію, в особливих ситуаціях проявляв розсудливість, стриманість, нестандартно мислив, завжди був впевнений у собі.
За особисту мужність і високий професіоналізм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі Матвієць Роман Михайлович нагороджений медаллю «За військову службу Україні» (6.01.2016 р.).
23 липня 2016 року військовики спостережного посту біля селища Новозванівка Попаснянського району виявили просування диверсійно-розвідувальної групи терористів та відкрили вогонь зі стрілецької зброї. В результаті бою двох терористів було вбито і 8 поранено. Прагнучи завадити діям наших військових, терористи відкрили по них вогонь з мінометів 82- та 120-міліметрового калібру, із АГС-17, СПГ-9, зенітної самохідної установки; до обстрілу також долучили й танк. Обстріли тривали більш ніж 5 годин, а потім почався штурм. До наших спецназівців наблизилася ворожа штурмова група, почали працювати кулемет і автомати. У процесі бою наступ ворожих автоматників був відбитий, проте кулеметник вдало розташувався і його ніяк не вдавалося нейтралізувати.
Роман, розуміючи, що всі товариші поранені, просто пішов, стріляючи на кулеметника, тим самим закривши собою побратимів, і кинувся на ворога врукопашну, хоча вже й сам був поранений, але кулемет терористів замовк назавжди.
Своїм героїчним вчинком Роман Матвієць дав змогу своїм пораненим відповзти до окопів і попросити допомоги у наших піхотинців.
На вічний спочинок його привезли у рідне село, де похований батько. На стіні Хорошівської школи відкрито меморіальну дошку на честь свого земляка.
Без Романа залишились мама, дружина та син Іванко, 2009 року народження.
11 грудня 2017 року старшина Матвієць Роман Михайлович нагороджений «Відзнакою командира 8-го окремого полку спеціального призначення» (посмертно).
Дружина Валентина Олександрівна пішла служити у рідний полк свого чоловіка – Матвійця Романа Михайловича.